微分證明題
回答 (3)
2011-11-22 6:32 pm
✔ 最佳答案
如何證明d｜x｜/dx=｜x｜/x=x/｜x｜；x不等於0；x屬於R? Sol
(1) x>0
｜x｜=x
d｜x｜/dx=dx/dx=1=｜x｜/x=x/｜x｜
(2) x<0
｜x｜=－x
d｜x｜/dx=－dx/dx=－1=｜x｜/x=x/｜x｜
So
d｜x｜/dx=｜x｜/x=x/｜x｜；x不等於0；x屬於
2011-11-22 6:56 pm
通常是這樣子
因為
|x|=√(x^2)
當x不為0時
(d/dx)|x|=(d/dx)√(x^2)
=(1/2)(1/√(x^2)*(2x)
=x/√(x^2)
=x/|x|
又因為|x|^2=x^2
所以又可以寫成
=|x|/x
2011-11-22 10:57:32 補充：
糟糕，少一個括號
第六行
=(1/2)(1/√(x^2)*(2x)
改為
=(1/2)(1/√(x^2))*(2x)
因為
|x|=√(x^2)
當x不為0時
(d/dx)|x|=(d/dx)√(x^2)
=(1/2)(1/√(x^2)*(2x)
=x/√(x^2)
=x/|x|
又因為|x|^2=x^2
所以又可以寫成
=|x|/x
2011-11-22 10:57:32 補充：
糟糕，少一個括號
第六行
=(1/2)(1/√(x^2)*(2x)
改為
=(1/2)(1/√(x^2))*(2x)
2011-11-22 4:07 pm
先拆為
|x|=x , x>0
|x|= -x , x<0
求導
d|x|/dx = dx /dx=1, x>0
d|x|/dx= - dx /dx=-1, x<0
再整理合併
d|x|/dx = x/|x| , x不為0
|x|=x , x>0
|x|= -x , x<0
求導
d|x|/dx = dx /dx=1, x>0
d|x|/dx= - dx /dx=-1, x<0
再整理合併
d|x|/dx = x/|x| , x不為0
收錄日期: 2021-04-30 16:00:47
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111122000015KK00850