求海龍公式的證明~(要國中可以理解的)

您好!
首先給你海龍公式:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c) ；p=(a+b+c)÷2 此設S為面積。

最有問題的地方應該在p=a+b+c/2這個地方(S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 等等在講解。)

為什麼p=(a+b+c)÷2? (a。b。c。為三角形任意邊。p為周長之合÷2)

從這裡你可以發現a+b+c似乎可以拼成乘法公式，然而把p=(a+b+c)÷2擴分成乘法公式吧?!


p=(a+b+c)÷2

2p=(a+b+c)

4p^2=(a+b+c)^2

有乘法公式的出現了! (a+b+c)^2

但是你想想哦，(a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b+c)是吧?!也是一個正方形。

(把(a+b+c)^2化成圖)






a b c
╔===╦====╦=====╗
4P^2= ║a^2 │ ab │ ac ║ a
║--- │---- │----- ║
║ba │b^2 │ bc ║ b
║--- │---- │----- ║
║ca │ cb │ c^2 ║ c
║ │ │ ║
╚===╩====╩=====╝ 假設a^2.b^2.c^2為正方形!

畫完圖之後再試著把 4p^2=(a+b+c)^2 化簡。

4p^2=(a+b+c)^2

2p=(a+b+c)

然後圖形就變成


a b c
2p=╚===╩====╩=====╝ 凸出來的部份是為了好分a.b.c長短

a b c
把╚===╩====╩=====╝為成三角形。




2p=║ ＼
a ║ ＼ c
║ ＼
╚====== 圖畫的不好!見諒!:))(太難畫了= =)
b

在化為算式，並化簡成

p=(a+b+c)÷2 當然這個也可以用圖畫出來。


為什麼:S=√p(p-a)(p-b)(p-c)?

http://web.chsh.chc.edu.tw/bee/oldmath/flash/044.htm(簡單明瞭，適合國中生)

你去上面的網址看:)蠻詳細的!

他那裡把海龍公式寫為√(s-a)(s-b)(s-c)；s為(a+b+c)÷2

這個寫法是比較多人用的哦!

我寫出的公式是由:維基百科-海倫(海龍)公式。來的。

但，p=(a+b+c)÷2 的證明方法是我想出來的 :))維基百科沒有寫= =只有寫

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)的証明方法。

我覺得這個方法:S=√p(p-a)(p-b)(p-c):比較適合國中生去理解。

維基百科-海倫公式網址:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%B7%E4%BC%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F(比較不適合國中生)


謝謝您的發問，也歡迎您再度發問。
若有錯誤歡迎提出，指教。

這是我以前就會的, 不知國中程度者可理解嗎?

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC07607401/o/101111190150613869461481.jpg


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC07607401/o/101111190150613869461492.jpg

以上是詳細寫來, 應該都可以被看懂.

海龍公式其實是高二的範圍，證明有用到三角函數，有些老師國中會教，但是我國中時我們老師就和我們說這是高中範圍，國中先不要學

哈囉:)

大大,很高興位您回答
這個網站有較詳細的海龍公式證明(國中適用)

http://www.mathland.idv.tw/

要學過幾何證明後,才比較能了解喔:)

希望對你有幫助

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD06918707/o/101111190150613869461490.jpg

這是曉明王(初學者四級)所回答的

應該不是 海龍公式只需要知道三邊長就可知道三角型面積

妳是說勾股定理?~~