微分的應用問題急!!!

2011-11-19 8:04 am

設橢圓方程式 x^2/400+y^2/225=1
求內接矩形最大周長解答是設周長 L=4x+4y
然後求L對X微分等於零
之後帶入橢圓方程式求解我想問的是
1.但是微分等於零時不是也有可能是最小值嗎? 怎麼確定求出的是最大值呢? 那如何求最小周長?
2.如果是算對y微分等於零時也會對嗎? 為什麼?

更新1:

最小時不是應該是(0,15)那點嗎? 而且那為什麼不會算出來這個答案呢? 它不是也是一個crticial point嗎?? 我的意思是既然他有很多極值(相對最大,相對最小)為什麼算出來只有一個答案呢?

回答 (2)

2011-11-19 6:42 pm

✔ 最佳答案

1 這是用數學物理判斷的。因為最小周長為(20,0)那一點﹐即是一條直線﹐若果算出來的答案不是這個就可以知道該解為最大。

2 對。因為這只是用x表示y或者y表示x罷了。最後求到的點都是一樣的。

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2011-11-21 8:11 pm

你們的作法不對，需使用 LAGRANGE 乘子法處理。
請參考:
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1611111501778
其他回答: sam 研究生 5 級的回答。

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