x^2-2x+k=0之二根絕對值之和=6,求k值

1. x^2－2x+k=0之二根絕對值之和=6，求k值
Sol
設兩根為a，b
｜a｜+｜b｜=6
a+b=2
a^2+2｜ab｜+b^2=36
a^2+2ab+b^2=4
2｜ab｜－2ab=32
｜ab｜－ab=16
ab=－8
k=ab=－8

2. 一整係數方程式：x^3+mx^2+nx+1=0，三根是等差數列。則 m=?，n=?
Sol
設三根為a－d，a，a+d
(a－d)*a*(a+d)=－1
a*(a^2－d^2)=－1
(1) a=1
1－d^2=－1
d^2=2(不合)
(2) a=－1
1－d^2=1
d=0
x^3+mx^2+nx+1=0三根為－1，－1，－1
(x+1)^3=0
x^3+3x^2+3x+1=0
m=3，n=3

3 同1

1.三根成等差 a-d,a,a+d 由根與係數m=-3a
n=3a^2-d^2
1=-a(a^2-d^2)~a^2-a^2=-1/a
n=2a^2-1/a=(2a^3-1)/a
n為整數 a=+-1
1). a=1, m=-3, n=1
2). a=-1, m=3, n=3
有兩組解~題目並未限定解須為整數

2.y^2-2y+w=0兩根為a,b
|a|+|b|=6
a+b=2
(|a|+|b|)^2-(a+b)^2=32
|ab|-ab=16
(a,b)=(4,-2), (-2,4)
w=-8

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b. 大大，幫幫我的家庭作業，我不會
c. 請幫我造句「因為…所以…」
d. 成語填空題，還有選擇題，很難喔。
e. 請幫我裡面的數學題…