幫解國二數學題目(發問1天 15點

1.已知A，B，為連續奇數，且A>B>20，若√(A+B)=M，M為正整數
則M的最小值會是多少
Sol
B=24，A=25
M的最小值=7

2.已知有一正三角形與一正方形的周長相等，若正三角形的邊長為1/(2－√3)
(答案必須化為最簡) (1)此正方形邊長為幾公分? (2) 此正方形的面積為幾公分?
Sol
(1) 3*(2－√3)/4=(3/4)*(2+√3)=(6+3√3)/4
(2) (6+3√3)/4
=(9+36√3+27)/16
=(9+9√3)/4

3.已知有甲，乙，兩個面積相同的長方形，若甲長方型的長為5/√12，
寬為√3/2， 則乙長方形的長為5/√6，那麼乙的寬是多少?
Sol
(5/√12)*(√3/2)/(5/√6)
=(5/√12)*(√3/2)*(√6/5)
=(5*√3*√6)/(√12*2*5)
=(15√2)/(20√3)
=(15√6)/60
=√6/4

4.若A，√(A+3)， √(A－33)，三者均為正整數，則A等於多少?
Sol
A+3=p^2
A－33=q^2
36=p^2-q^2=(p-q)(p+q)=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6
(1) p－q=1，p+q=36=>p=18.5(不合)
(2) p－q=2，p+q=18=>p=10，q=8
A=97
(3) p－q=3，p+q=12=>p=7.5(不合)
(4) p－q=4，p+q=9=>p=6.5(不合)
(5) p－q=6，p+q=6=>p=6，q=0
A=33(不合)

5.若a=√3+√7，b=√2+√8，c=2+√6，則a，b，c大小關係為何?
Sol
3+7=2+8=4+6
a^2=(√3+√7)^2=10+2√21
b^2=(√2+√8)^2=10+2√32
c^2=(√4+√67)^2=10+2√48
c^2>b^2>a^2
c>b>a

6.已知a+99=b+98=c+97 計算2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca等於多少?
Sol
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
=(a－b)^2+(a－c)^2+(b－c)^2
=(－1)^2+(－2)^2+(－1)^2
=6

7.因式分解(a+b)(b+c)(c+a)+abc等於??
Sol
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(a+b+c)(b+c)(c+a)+abc－c(b+c)(c+a)
=(a+b+c)(b+c)(c+a)+c[ab－(b+c)(c+a)]
=(a+b+c)(b+c)(c+a)+c(ab－bc－ab－c^2－ac)
=(a+b+c)(b+c)(c+a)－c(bc+c^2+ac)
=(a+b+c)(b+c)(c+a)－c^2(b+c+a)
=(a+b+c)[(b+c)(c+a)－c^2]
=(a+b+c)(bc+ab+c^2+ac－c^2)
=(a+b+c)(bc+ab+ac)

8.因式分解 xya^2+b^2xy－abx^2－aby^2等於??
Sol
xya^2+b^2xy－abx^2－aby^2
=xya^2－abx^2+b^2xy－aby^2
=ax(ya－bx)+by(bx－ay)
=(ax－by)(ay－bx)

9. √13的小數部分為a，1/a的小數部分為b，則b等於多少?
Sol
a=√13－3
1/a=1/(√13-3)=(√13+3)/4
1/a－1=(√13+3)/4－1=(√13－1)/4
So
b=(√13－1)/4

10.若x+y=4，xy=1 求√(x^2+1) +√(y^2+1)等於多少
Solx^2+y^2=(x+y)^2－2xy=16－2=14
A=√(x^2+1) +√(y^2+1)
A^2=(x^2+1)+2√(x^2y^2+x^2+y^2+1)+(y^2+1)
=14+2+2√(1+14+1)
=24
A=2√6

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