f(x)以(x^2+x-3)除之餘4x-3，以x-2除之餘8

f(x)以(x^2+x－3)除之餘4x－3，以x－2除之餘8，則以(x－2)(x^2+x－3)除之，
餘式為?(A)x^2+x+2(B)x^2+5x－6(C)x^2－x+6(D)x^2－5x+14
Sol
(x－2)(x^2+x-3)為3次式
f(x)除以(x－2)(x^2+x－3)餘式可能為2or 1or 0次式
找到x^2+x－3
餘式除以x^2+x－3得商a餘式4x－3
因此設
f(x)=q(x)(x－2)(x^2+x－3)+a(x^2+x－3)+4x－3
f(2)=a(4+2－3)+8－3=8
a=1
1(x^2+x－3)+4x－3=x^2+5x－6
(B)




2011-11-17 19:53:09 補充：
請問如何得知f(x)=(x-2)(x^2+x-3)Q(x)+a(x^2+x-3)+(4x-3)
而不是f(x)=(x-2)(x^2+x-3)Q(x)+a(x-2)+(4x-3)呢?謝謝!
Sol
x-2為一次式不合要求

f(x)以(x^2+x-3)除之餘4x-3，以x-2除之餘8，則以(x-2)(x^2+x-3)除之，餘式為?(A)x^2+x+2(B)X^2+5x-6(C)x^2-x+6(D)x^2-5x+14


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD01563143/o/161111160860913872740400.jpg