整係數方程式 x^3+px^2+qx-5=0 有3個有理解

1.
這不是勘根定理
由牛頓一次因式檢驗法
知道可能的有理根為 +-1,+-5
若 a,b,c為其三根 p=-(a+b+c)
(a,b,c)=(1,-1,5),(1,-1,-5),(1,5,-5),(-1,5,-5)次序可互調
p=-5,5,-1,1

2.
此整係數方程式其中兩根為整數
實係數方程式複數根為共軛
剩下兩根乘積亦必為整數~ 根與係數關係
(1+√3i)/2(1-√3i)/2=1
答案是3.

2011-11-14 21:36:51 補充：
1.沒看清楚
1.
這不是勘根定理
由牛頓一次因式檢驗法
知道可能的有理根為 +-1,+-5
若 a,b,c為其三根 p=-(a+b+c), abc=5
(a,b,c)=(1,-1,-5)
p=5
此時三根為1,-1,-5

2011-11-15 00:35:55 補充：
x=1/2--> x-1/2=0, 2x-1=0
多項式有2x-1的因式 f(x)=(2x-1)g(x)
既然是"整係數"
乘開後 領導係數不可能為零

2011-11-15 00:36:11 補充：
領導係數不可能為一

2011-11-15 20:06:47 補充：
三根乘積=-5~此三根為5的因數
三根可能為 (1,1,5), (-1,-1,5), (1,-1,-5)
p=-7, -3,5
的確是有三個解

因為題目並未說明是否有重根

這有類似的

▶▶http://qoozoo1400703.pixnet.net/blog

2.
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=3929

2011-11-15 01:19:02 補充：
版主的解釋應該比較直接
[牛頓]：
領導系數=1 的整系數多項式，
f(x) = 0 ,的有理根 ，會是整數。
所以 ， 1/2 不可能。

第2題的答案是4……1/2

1.由勘根定理得知，可能的根為 5、-5、1、-1

再由根與係數得知三根的乘積= 5

由上述兩條件得知3個解為1、-1和-5

(X-1)(X+1)(X+5)=0

X^3+5X^2-X-5=0

p=-1 三個解為1、-1和-5

2.