高一數學 第二章

題目(x+1)(x+2)改為(x+1)(x－2)
1、設f(x)除以(x+1)(x－2)的餘式為2x－7，則f(x)除以(x－2)的餘式為
A）2x－7 (B) (x+1)(2x－7) (C) 2 (D) －7(E) －3
Sol
f(x)=p(x)(x+1)(x－2)+a(x－2)+b
=p(x)(x+1)(x－2)+ax+(－2a+b)
a=2，－2a+b=－7
b=－3
(E)

2、設f(x)=ax+bx^3+cx－3，若f(－3)=7，則f(3)的值為
(A) 7 (B) －7 (C) －2 (D) －13 (E) 4
Sol
f(－3)=a(－3)+b(－27)+c(－3)－3=7
3a+27b+3c=－10
f(3)=3a+27b+3c－3=－13
(D)

3、設多項式f(x)除以(x^2－9)的餘式為3x－1，則xf(x)除以(x+3)的餘式為？
(A) 10 (B) －10 (C) 30 (D) －13(E) 4
Sol
f(x)=p(x)(x^2－9)+3x－1
xf(x)=xp(x)(x^2－9)+3x^2－x
=xp(x)(x^2－9)+3(x^2－9)+(27－x)
=xp(x)(x^2－9)+3(x^2－9)－(x+3)+30
(C)

4、設多項式xf(x)除以(x－3)的餘式為6，則f(x)除以(x－3)的餘式為？
(A) 6 (B) －6 (C) 2 (D) 18 (E) 0
Sol
f(x)=p(x)(x－3)+a
xf(x)=xp(x)(x－3)+ax
=xp(x)(x－3)+a(x－3)+3a
3a=6
a=2
(C)

關於高中多項式這個單元還不熟練嗎??

這邊有最完整的概念講解喔!!

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD07524440/o/151111140023513871964230.jpg




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