F.6三角學平面問題(較深)20點!

Sam

2011-11-10 2:35 am

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00965030/o/701111090054913873399800.jpg

三角學平面問題,求完整題解

更新1:

我用左d 複角既野計,計到30度.唔知有冇d仲簡單既方法?

更新2:

我的方法是:設AC=x,角BDC=Θ 用x表示AD同AB,之後再用AD同AB對住果2隻角係Θ-20,Θ-180,用一次sin law. 之後用次sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 呢條公式解到,如果冇錯Θ=30度.

回答 (1)

用戶2053

2011-11-10 5:08 am

✔ 最佳答案

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/701111090054913873399810.jpg

令 E 為 AC 左方一點使得 △AEC 為等邊△ ,則ㄥDAE = ㄥDAC + ㄥCAE = 20 + 60 = 80° = ㄥABC = (180° - 20°) / 2
AD = BC (已知)
AB = AC (已知) = AE (等邊△之兩邊)∴ △ABC ≡ △ADE (S.A.S)故對應邊 ED = EC
∴ △EDC 為等腰△ , ㄥEDC
= 180° - ㄥDEC
= 180° - (ㄥAEC - ㄥAED)
= ( 180° - (60° - 20°) ) / 2
= 70°最後, ㄥBDC + ㄥEDC + ㄥADE = 180° (平角)
及ㄥADE = ㄥACB (已證 △ABC ≡ △ADE)
∴
ㄥBDC + ㄥEDC + ㄥACB = 180°
ㄥBDC + 70° + (180° - 20°)/2 = 180°
ㄥBDC = 30°

2011-11-09 21:12:51 補充：
修正 :

付圖的 B 改為 C , C 改為 B 。

2011-11-09 21:21:45 補充：
ㄥEDC
= (180° - ㄥDEC)/2

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