1到1000的自然數中,如果從1,2,3.......一直寫

考慮 3位數字000~999

任給一個自然數屬於以上集合
則該數可以abc表示. 其中a,b,c分別代表該數的百位,十位,個位數字

---> 0≦a,b,c≦9 且 a,b,c屬於自然數 每一位數共有10種選擇
若某位數不能放1,則只剩下9種選擇


若該數只有一個1
則方法數為 (3取1)*9*9=243

若該數只有兩個1
則方法數為 (3取2)*9=27

若該數只有三個1
則方法數為 (3取3)=1

若該數為一千
則有1個1

故總共有
243*1 + 27*2 + 1*3 + 1 = 301

1到1000的自然數中,如果從1,2,3.......一直寫到1000共要寫幾個1?
Sol
先算 0到999
再算 000 到 999
000 到 999共寫3*1000個阿伯數字
其中1共寫3*1000/10=300個
So
1到1000的自然數中寫301個1

分成3部分討論

a.只寫到1個1有
1 0 0 0：1個
1 A B：A和B的可能為023456789共9個
所以是9*9=81個
C 1 B：C不能等於0，其可能的數為23456789共8個
所以是8*9=72個
C B 1：72個
所以只寫到1個1有1+81+72+72=226個

b.寫到2個1有
C 1 1 ：C不能等於0，其可能的數為23456789共8個
1 A 1 ：A的可能為023456789共9個
1 1 A ：9個
所以寫到2個1有8+9+9=26個

c.寫到3個1有
1 1 1 ：1個

總共寫到226*1+26*2+1=226+52+1=279個

A:
1001x500=500500
共500500個一
算法很簡單