怎麼用微積分證明柱體體積=椎體體積x3
15點 謝謝
更新1:
拜託幫幫忙
椎體體積和柱體體積的關係
回答 (2)
2011-11-10 10:47 am
2011-11-12 2:36 am
關於錐體:
從頂點至底部垂直距離 h.
從頂點往底部方向距離 x 之橫截面圖形, 與底部是一相似形,
其面積 A(x).
從頂點至底部一點連線段與橫截面交點, 往任一方向至該截面
圖形邊界之距離, 與底部相對應之距離, 其比例等於 x/h. 故
A(x) = A(h)(x/h)^2.
V = ∫_[0,h] A(x) dx = A(h)/h^2 ∫_[0,h] x^2 dx = (1/3)h．A(h).
底部面積 A(h), 高 h 之柱形, 其體積 = h．A(h).
從頂點至底部垂直距離 h.
從頂點往底部方向距離 x 之橫截面圖形, 與底部是一相似形,
其面積 A(x).
從頂點至底部一點連線段與橫截面交點, 往任一方向至該截面
圖形邊界之距離, 與底部相對應之距離, 其比例等於 x/h. 故
A(x) = A(h)(x/h)^2.
V = ∫_[0,h] A(x) dx = A(h)/h^2 ∫_[0,h] x^2 dx = (1/3)h．A(h).
底部面積 A(h), 高 h 之柱形, 其體積 = h．A(h).
收錄日期: 2021-05-04 01:49:38
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111109000010KK04938