請教一題多項式問題

x^9f(x)+x^5f(x)+xf(x)+1
=(x^4+x^3+x^2+x+1)Q(x)+ax^3+bx^2+cx+d
=(x^2+x+1)(x^2+1)Q(x)+ax^3+bx^2+cx+d
當x=i 3if(i)+1=(-b+d)+(-a+c)i
-b+d=-5
-a+c=6
當x=(-1+根號3i)/2
x^3=1
因為x^9f(x)+x^5f(x)+xf(x)=0
1=(a+d)+b((-1-根號3i)/2)+c((-1+根號3i)/2 )
a+d-1/2(b+c)=1
b-c=0
所以a=6,b=12,c=12,d=7
Ans:6x^3+12x^2+12x+7

http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=3898&prev=1185&next=3893

妳的答案是正確的，不是難題，
因為我不會送word檔上來，所以不能幫忙解答，
如果終有需要，請mail告知.

設f (x)=x^3+2x^2+3x＋4，則以x^4+x^3+2x^2+x+1除x^9f (x)+x^5f (x)+xf (x)+1
的餘式為 ________
Sol
w^2+w+1=0
w^3=1
x^4＋x^3＋2x^2＋x＋1=(x^2+1)(x^2+x+1)
g(x)=x^9+x^5+x=p(x)(x^2+1)(x^2+x+1)+a(x－i)(x^2+x+1)+b(x^2+x+1)+cx+d
g(w)=w^9+w^5+w=1+w^2+w=0
g(w)=cw+d=0
c=0，d=0
g(x)=p(x)(x^2+1)(x^2+x+1)+a(x－i)(x^2+x+1)+b(x^2+x+1)
g(i)=i^9+i^5+i=3i
g(i)=b(－1+i+1)=bi
b=3
g(x)=p(x)(x^2+1)(x^2+x+1)+a(x－i)(x^2+x+1)+3x^2+3x+3
g(－i)=(－i)^9+(－i)^5－i=－3i
g(－i)=a(－2i)(－1－i+1)－3－3i+3=a(－2i)(－i)－3i=a(2)－3i=－3i
a=0
g(x)=p(x)(x^2+1)(x^2+x+1)+3x^2+3x+3
So
(3x^2+3x+3)(x^3+2x^2+3x+4)+1
=>3x^5+6x^4+9x^3+12x^2)+(3x^4+6x^3+9x^2+12x)+(3x^3+6x^2+9x+12)+1
=>x^5+9x^4+18x^3+27x^2+21x+13
=>x(－x^3－2x^2－x－1)+9x^4+18x^3+27x^2+21x+13
=>x^4+12x^3+24x^2+18x+13
=>(－x^3－2x^2－x－1)+12x^3+24x^2+18x+13
=>x^3+12x^2+12x+7

長除法.......