多項式函數

2011-11-05 7:41 pm
設p,q 是自然數,且x^5-2px^4+x^3-qx^2+x+2有整數根,則數對(p,q)=?
更新1:

為何可以確定x=1是它的解。另外,F(1)是5-2p-q吧!

回答 (2)

2011-11-07 12:34 pm
✔ 最佳答案
由牛頓一次因式檢驗法知
若此方程式有有理根 則x=+-1,+-2
令此多項式為f(x)
f(1)=0--> 5-2p-q=0, 2p+q=5
p,q為自然數--> (p,q)=(1,3), (2,1)
f(-1)=0--> p,q 無解
f(2)=0--> 12=8p+q
(p,q)=(1,3)
f(-2)=0--> p,q 無解
2011-11-05 10:21 pm
設p,q 是自然數,且x^5-2px^4+x^3-qx^2+x+2有整數根,則數對(p,q)=?
Sol
F(x)=x^5-2px^4+x^3-qx^2+x+2
F(1)=1-2p+1-q+1+2=6-2p-q=0
2p+q=6
(1) p=1 =>q=4
(2) p=2 =>q=2
F(2)=32-32p+8-4q+2+2=44-32p-4q=0
8p+q=11
p=1 =>q=3
F(-1)=-1-2p-1-q-1+2=1-2p-q<>0
F(-2)=-32-32p-8-4q-2+2=-40-32p-4q<>0
(p,q)=(1,4) or (2,2) or (1,3)




收錄日期: 2021-04-30 16:21:32
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111105000016KK02822

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