數學知識交流---圓

2011-11-04 4:13 am

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA06399860/o/701111030071313873396670.jpg

已知☉O是△ABC的外接圓，BC 是☉O的直徑，D是弧AC的中點，BD交AC於點E。
1. 求證：AD² = DE × DB
2. 若BC = 5/2，CD = (√5) / 2，求DE的長。

回答 (1)

用戶2053

2011-11-04 5:07 am

✔ 最佳答案

1)ㄥADE = ㄥBDA (公共)ㄥCAD = ㄥABD (等弧對等角)∴ △ADE ~ △BDA (A.A.)AD : DB = DE : AD (對應邊成比例)AD² = DE × DB
2)ㄥBDC = 90° (直徑所對圓周角)DB = √ (BC² - CD²) = √ (25/4 - 5/4) = √5AD = CD = √5 / 2 (等弧, 等弦)代入 AD² = DE × DB 得 5/4 = DE × √5DE = √5 / 4

👍 0 👎 0

收錄日期: 2021-04-13 18:20:03
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111103000051KK00713

檢視 Wayback Machine 備份