✔ 最佳答案
q是任意有理數，(q^2+4q+5)x^2+(q^2+aq+b)－2(q^2+3q+b)x=0，其中一根為1
求方程式x^2－2ax－b=0的解
[Sol]
1.因一根為1 故將式中之x以1代入應合方程式 其結果如下:
(q^2+4q+5)+(q^2+aq+b)－2(q^2+3q+b)=0
(4q+5)+(aq+b)－2(3q+b)=0
2.合併同類項 有q的放在一起 沒q 的另外放一邊
(4q+aq-6q)+(5+b-2b)=0
3.有q的提出q 並再分別計算加減可得下列結果:
(a-2)q+(b-5)=0
又因q是任意有理數, 即上式內之q 以任何有理數代入均為0
故a=2，b=5
則x^2－2ax－b=0 即為x^2-4x-5=0 (x-5)*(x+1)=0 [十字交叉乘法]
故解得 x=5或x=1
2011-11-03 18:11:25 補充：
抱歉 漏個負號 :故解得 x=5或x=-1
2011-11-03 18:13:11 補充：
又因q是任意有理數, 即上式內之q 以任何有理數代入均為0
故除非a=2，b=5 否則無法合乎上述條件
2011-11-18 19:24:25 補充：
抱歉太久沒來看
所說 又因q是任意有理數, 即上式內之q 以任何有理數代入均為0
故除非a=2，b=5 否則無法合乎上述條件 一節
其意思主要說:依(a-2)q+(b-5)=0之條件
q不管用任何有理數代入 全都要合乎題目條件所要求使其值必然為0
那除非 a=2並且b=5 否則不可能成立的 故反證為a=2 b=5
您可將 q以任一假設值代入看看
