有關高中勘根定理的疑問

f(x)*g(x)=0, 則 f(x)=0 或 g(x)=0
已知 f(x)=0 在(a, b)之間至少一實根, 設為c,
則 f(x)*g(x)=0 至少有一實根 x=c

「多項式函數」為必為「連續函數」

嚴謹的證明我是不知道怎麼寫啦~~
但是很明顯的，一個連續函數由正值到負值必定經過0，所以若f(a)>0，f(b)<0，在(a,b)間必有一個實根(函數值為0)
同樣的一個連續函數由負值到正值也必定經過0，因此同理可證得若g(a)<0，g(b)>0，在(a,b)間必有一個實根(函數值為0)

令h(x)=f(x)*g(x)，若有h(a)=f(a)*g(a)>0，h(b)=f(b)*g(b)<0，那麼同理(a,b)間必有一實根…

所以勘根定理必需用在「連續」函數，或說「片斷連續」(但要避開不連續點)才成立。