數學難題2提

Q1:
x的y次方=y的x次方
x小於y
xy=?

第一題基本上我是用湊的..
因為X,Y基本上數字不可能太大 也不可能是0或1這樣...
就先從小數字開始湊看看~

湊到了 2的4次 = 16 也 = 4的2次
而X比Y小~ 所以 X = 2 , Y = 4
XY就 = 4*2 = 8

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Q2:
x的平方+y的平方=z的平方
xy=192
Z??

既然XY = 192
192還蠻好拆的(2,3,6的倍數...) 所以我試著去拆看看組合~
可能的機會有: 32 * 6, 16 *12 , 8*24....等等
我用16 * 12試看看~

如果把X,Y分別當作16和12~
那麼16的平方 + 12的平方 = 256 + 144 = 400(還蠻剛好的)
400 = 20的平方
所以Z為20

希望有幫到你~~:))

x的平方+y的平方=z的平方
xy=192
Z??

==> 直角三角形, 二邊相乘 = 192 , 求斜邊 ?

請問發問者幾年級~~這樣我們要考慮可以用怎樣的算式~

2011-11-03 01:08:26 補充：
第二題如果是高中一年級應該是用算幾不等式求z的最小值吧?

基本上對於1、2題來說，未知數個數大於方程式個數，應該是有無數多解吧(如果x,y是定義在實數範圍)。

第2題若將它化為極座標式：可令x=rcosΘ，y=rsinΘ，如此有z=r^2
此時有rcosΘ*rsinΘ=r^2*cosΘ*sinΘ=[(r^2)/2]*sin(2Θ)=192
所以有r^2*sin(2Θ)=384，因為有sin(2Θ)≦1可得到z=r^2≧384，
隨著z值的不同，可求出不同的Θ值，然後可求出x、y。
明顯地第2題有無數多組解

2011-11-03 00:02:15 補充：
sin(2Θ)小於等於1可得到z=r^2大於等於384……
真奇怪，怎麼會出現亂碼…