理化空谷回聲二(上)

設發出聲波時兩車相距x公尺, 聲波碰到前車的時間為t秒
x+32t=320t
x+32t-20*0.4=320*(0.4-t)
--------------------------------------------------
由第一式得 x=288t 帶入第二式
兩式聯立得 320t-8=128-320t
640t=136
t=136/640
x=288t=288*136/640=61.2

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其實還有更快更簡單的方法，
且不必設未知數，
只須只一下子就能算好了，

不過mature. male大大也回答的不錯，

請各位大大幫忙解一下這題，謝謝!

丹丹與鳳鳳正在賽車中，丹丹以32 m／s等速前進，並領先以20 m／s等速前進的鳳鳳。此時鳳鳳使用超聲波測兩車間的距離，經過0.4秒後收到回聲。請問：鳳鳳發出超聲波的當時，兩車相距多少公尺？（聲速為320 m／s）　(A) 61.2　(B) 64　(C) 68　(D) 75.4 Sol: 狀況1: 考慮2車繼續有相對運動假設兩車原來相距X公尺, 假設t秒時聲波到達丹丹的車子則聲波傳出: 320*t = X+(32-20)*t=X+12t (1)X+12t 為t秒後兩車的距離聲波回傳:320*(0.4-t)=X+(32-20)*0.4=X+4.8….(2)X+0.4t 為0.4秒後兩車的距離(1)-(2) 640t-128=12t-4.8 à 628t =123.2 àt= 0.196 秒代入(1)320*0.1962=X+12*0.1962X=62.77-2.35=60.60.42 公尺Ans: (A) 61.2 為最接近的答案 狀況2: 不考慮2車的相對運動假設兩車相距X公尺則2X=320*0.4=128X=64 公尺Ans:(B) 64 狀況1為最正確的解,法 狀況2為簡化的解法, 求大概的值, 國中程度用狀況2解應該就可以了

2011-11-02 10:06:05 補充：
修正:狀況1
X=62.77-2.35=60.42 公尺