關於統計學的計算題

超幾何分配:

2500 個隨機抽 100 個時的組合有 2500C100 個

當中沒有不良品的組合有 2375C100 個, 因為有 2500 x 0.05 = 125 個為不良品.

當中有一個不良品的組合有 2375C99 x 125C1 個.

所以接受的機率為:

(2375C100 + 2375C99 x 125C1)/2500C100

二項分配:

P(沒有不良品) = 100C0 x 0.95100

P(1 個不良品) = 100C1 x 0.05 x 0.9599

所以接受的機率為:

100C0 x 0.95100 + 100C1 x 0.05 x 0.9599

= 0.03708

卜瓦松分配:

λ = 100 x 5% = 5

P(沒有不良品) = e-5

P(1 個不良品) = 51/1! x e-5

所以接受的機率為:

6e-5 = 0.04043

超幾何是最正確的, 怎會怪?
只是樣本大小相對於群體大小的比例 "夠小" (100/2500=4%),
所以用二項分布計算結果 "差不多".

又由於 "成功" 率 5% 有點小, 樣本數 n=100 還算大, 所以又
可以用 Poisson 分布近似二項分布.

超幾何: 0.034532
二項: 0.037081
Poisson: 0.040428

二項近似之絕對誤差 0.00255, 百分率誤差 7.4%;
Poisson 之絕對誤差: 0.00590, 百分率誤差 17.1%. 1

這題目用超幾何計算很怪.
我連計算機都按不出來

二項式: b(x,n,p)
Pa=P(x=0)+P(x=1) = 100C0 * 0.05^0 * (1-0.05)^100 + 100C1 * 0.05^1 *(1-0.05)^99=3.7%

朴瓦松 :
Pa=P(x=0) + P(x=1) = exp(-100*0.05) + exp(-100*0.05) * (100*0.05) = 0.00674 + 0.0337 = 4.04%

這一題應該是用朴瓦松會比較正確

小弟過這陣要考CQE,稍微有練習一些題目,但不一定正確,你可以參考一下.

您好, 我是台北大學統計學系畢業的!
建議您翻翻您的統計學課本的"抽樣調查"與"機率論"