數學排列組合

把六個位置定為 X1Y1 X2 Y2 X3 Y3（X和Y代表不同性別）

題目提供的解法錯誤，是因為這解法只把必須相鄰的一對放在 X1Y1、X2Y2 或 X3Y3，而忽略了 Y1X2或 Y2X3的可能性。


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我的解法：

X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3

首先，安排必須相鄰的一對。
若這對男女的男士坐在 X1 或 Y3 這 2 個位置，則女士必須分別坐在 Y1 或 X3。
坐法的數目 = 2C1* 1C1 種 = 2* 1 種 = 2 種
若這對男女的男士坐在 Y1、X2、Y2、X3 這4 個位置，則女士可坐在這男士的兩旁任何一邊。
坐法的數目 = 4C1* 2C1種 = 4* 2種 = 8種
安排這對必須相鄰男女的總坐法數目 = (2 + 8) 種 = 10 種

當這對必須相鄰男女坐下後，男和女的位置固定了。
把最後2位男士安排在2個男士坐位，坐法 = 2P2種 = 2 種
把最後2位女士安排在2個女士坐位，坐法 = 2P2種 = 2 種

總共的坐法數目
= 10 * 2 * 2 種
= 40 種


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答案：

總共的坐法數目
= (2C1 * 1C1 + 4C1* 2C1) * 2P2 * 2P2種
= (2 * 1 + 4 * 2) * 2 * 2 種
= 40 種

把其他的人先排 <== 有4人
2!*2!*2=8
在把兩個人插進去 (有5個間隔)(每個間隔只有一種排法)
8*5=40

2011-11-01 10:08:37 補充：
2!*2!*2*3=24 <=== 這裡不對，不是*3 是*5

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