★超高難度數學題(幾何)★

不失一般性, 設邊長為 1.
把正方體放在標準位置, 即 (0,0,0) 為一頂點, 其對頂點為 (1,1,1).切割平面:
E11: x+y=1, E12: x=y;
E21: y+z=1, E22: y=z;
E31: x+z=1, E32: x=z.由 E12,E22,E32 三個平面把立方體分割成6部分, 即 x, y, z 之順序
排列.以 x<y<z (等號忽略) 這一塊而言:
若 x+y>1, 則 x+z>1 且 y+z>1;
若 y+z<1 則 x+y<1 且 x+z<1.
因此, x<y<z 這一塊被 E11, E21 及 E31 切割成:(忽略等號)
(1) x+y>1,
(2) y+z<1
(3) x+y<1<y+z, x+z<1,
(4) x+y<1<y+z, x+z>1.
共 4 塊.由於 x, y, z 順序6部分每一部分被 E11,E21,E31 切割情形
相似, 因此, 6刀切割後, 立方體被切割成 4*6 = 24 塊.


2011-10-30 10:43:53 補充：
由於題目只說每面切成╳形, 或許不是我所描述的切法.
不同切法可能得不同答案. 因此, 如果以上解法沒錯,
也可能只是解答之一.

2011-11-01 19:57:16 補充：
考慮另一種切法是:
以每個頂點為基礎, 透過其相鄰的三個頂點切一刀.
有8個頂點, 就是切8刀.

2011-11-01 19:58:20 補充：
用數學式來說, 就是下列8個平面做切割:
(1) x+y+z=1 對應頂點 (0,0,0), 過點 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
(2) x+y+z=2 對應頂點 (1,1,1), 過點 (0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)
(3) -x+y+z=0 對應頂點 (1,0,0)
(4) -x+y+z=1 對應頂點 (0,1,1)
(5) x-y+z=0 對應頂點 (0,1,0)
(6) x-y+z=1 對應頂點 (1,0,1)
(7) x+y-z=0 對應頂點 (0,0,1)
(8) x+y-z=1 對應頂點 (1,1,0)

2011-11-01 20:00:17 補充：
以上8個平面分成4組, 每一組兩個平面把立方體切成3段.
但結果會把立方體切成幾塊我不清楚.
(懶得分析---上限是 3^4=81 塊, 實際應該遠少於此數吧!)

2011-11-03 02:40:47 補充：
切6刀的簡單說明:

選定8個頂點之一.
在這個頂點相鄰的三個面,
以此頂點為起點的對角線方向切一刀, 此刀直透其相對的面.
三個面總共切三刀. 這三刀把立方體切成一模一樣的6塊.

在每一面, 另一條對角線方向再切一刀, 同樣直透梳對的面.
三個面共切三刀, 也就是三個方向的切法.
這三刀把最初邵三刀切出來的6塊, 每一塊再切成4塊.

至於為什麼是4塊, 回答中用解析幾何方式容易說明清楚,
不用解析幾何, 倒是有點不好說明.

各位可以實際去試試看^_^

小塊的碎屑???
你切歪了吧~不然就是那個方塊不夠方正.

16塊吧
反正部會是12塊

2011-10-30 09:14:53 補充：
不對應該更多才對
不知是考什麼概念不好解

我也認為是 12 塊,
但是用觀察看出來的,沒有計算過程.

2011-10-30 17:58:24 補充：
對啊,哪有什麼小塊的碎屑?
不都是對稱的,每個邊都切出一塊.

2011-10-30 21:54:33 補充：
我承認我沒有實際去切過,因為要找到可以切的材料有點困難,
但我覺得幻大的圖已經很清楚了,還有必要實際去找東西切嗎?

火稚雞大大您有實際切過了,會切出小塊的?
那我和Z.D.P.大一樣要提醒您,
有沒有切歪了,那方塊夠不夠方正.

2011-10-30 22:03:08 補充：
我也同意老怪物大師的講法,
你如果只說切痕是X字形,
那切法不只一種,
你可以垂直表面的切,也可以斜著切,
也許你的切法是斜著切,
我和幻大的答案是指垂直表面的切.

2011-10-31 09:52:58 補充：
抱歉我也和幻大一樣看錯了.
沒有實際操作,真的就比較容易看錯.

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AA01081677/o/151110290790913871921970.jpg

每種顏色各有4個
因此為4X3=12個

2011-10-31 01:58:30 補充：
應該是24
因為每種顏色各有4X2=8個