maths 問題 equations and graphs

1) Let f(x) = 2x³ - x² - x - 3f(-1) = - 2 - 1 + 1 - 3 = - 5 < 0
f(1) = 2 - 1 - 1 - 3 = - 3 < 0∴ f(-1) * f(1) > 0 So -1 < x < 1 are not contain a root of f(x).f(0) = - 3 < 0
f(2) = 16 - 4 - 2 - 3 = 7 > 0∴ f(0) * f(2) < 0 So 0 < x < 2 must contain a root of f(x).f(1) < 0
f(3) = 54 - 9 - 3 - 3 > 0∴ f(1) * f(3) < 0 So 1 < x < 3 must contain a root of f(x).Answer : E 2 and 3 only
2) (α - β)² = (7/2)²α² - 2αβ + β² = 49/4α² + 2αβ + β² - 4αβ = 49/4(α + β)² - 4αβ = 49/4(- (-5)/2)² - 4(k/2) = 49/42k = 25/4 - 49/4k = - 3
3)2x² - 6x - 3 = 0x² - 3x - 3/2 = 0x² - 2x - 3 = x + 3/2The required straight lines is y = x + 3/2i.e. 2x - 2y + 3 = 0
4) Since x² - 3x + k = 0So x² = 3x - k ;x² + 3B= (3x - k) + 3B= 3(x + B) - kBy the sum of roots , = 3(- (-3)/1) - k= 9 - k

2011-10-25 23:55:47 補充：
謝謝樓主提醒 , 修正如下 :


3)

2x² - 6x - 3 = 0

x² - 3x - 3/2 = 0

x² - 3x - 3/2 + x - 3/2 = x - 3/2

x² - 2x - 3 = x - 3/2

The required straight lines is y = x - 3/2

2011-10-26 00:22:40 補充：
第1題點解2個答案乘埋細過0就係contain a root既=.=?

好間單 , 你想像下條開口向上的拋物線 , 個 root 是 x軸 和 拋物線的交點 ,

個 root 左邊少少的數會令 y > 0 , 個 root 會令 y = 0 , 個 root 右邊少少的數
會令 y < 0 ......

所以一正一負相乘會 < 0 。

OK ?

2011-10-27 17:10:05 補充：
y=x^2 -3x -18

y = 0 when x = - 3 or 6

f(- 4) > 0
f(- 3) = 0
f(- 2) < 0
所以 - 4 < x < - 2 有 root - 3。

f(5) < 0
f(6) = 0
f(7) > 0
所以 5 < x < 7 有 root 6。

不是看 - 4 和 7

2011-10-27 17:14:01 補充：
>0點解唔得既=0=?

只是說過 < 0 肯定有 root 。

並沒有話過 > 0 無 root !!

如 f(- 4) > 0 , f(7) > 0
事實上 - 4 < x < 7 有兩個 roots !!

但有些情況也可能無。