好難的數學題??? 有請高手~

(x+1)p(x)=(x-10)p(x+1)x=-1,0p(-1)=-11p(0)=0,p(0)=0x=0,1p(0)=-10P(1)=0,p(1)=0x=1,2p(1)=-9p(2)=0,p(2)=0x=2,3p(2)=-8p(3)=0,p(3)=0x=3,4p(3)=-7p(4)=0,p(4)=0x=4,5p(4)=-6p(5)=0,p(5)=0x=5,6p(5)=-5p(6)=0,p(6)=0x=6,7p(6)=-4p(7)=0,p(7)=0x=7,8p(7)=-3p(8)=0,p(8)=0x=8,9p(8)=-2p(9)=0,p(9)=0x=9,10p(9)=- p(10)=0,p(10)=0x=10,11P(10)=0 p(x)有x,x-1,…….x-10,的因式令p(x)=q(x) [(x)(x-1)(x-2)……(x-10)]p(x+1)=q(x+1)[(x+1)x(x-1)….(x-9)](x+1)q(x) [(x)(x-1)(x-2)……(x-10)]=(x-10) q(x+1)[(x+1)x(x-1)….(x-9)]q(x) [(x+1)(x)(x-1)(x-2)……(x-10)]= q(x+1)[(x+1)x(x-1)….(x-9)(x-10)]q(x) = q(x+1) <== q(x)為常數多項式令 q(x)=cp(x)=c [(x)(x-1)(x-2)……(x-10)] 其中 c為任意常數

真是漂亮的解法!!!!

我算出的結果是

P(X)=CX(X-1)(X-2)(X-3)...(X-10)

好複雜啊~~~~~~

小弟的愚見為：

X=-1代入，可得到P(0)=0
X=10代入，可得到P(10)=0

所以解為P(X)=an*X^n+an-1*X^(n-1)+an-2*X^(n-2)+...+a1*X，
並滿足an*10^n+an-1*10^(n-1)+an-2*10^(n-2)+...+a1*10=0的所有多項式…

2011-10-23 22:40:36 補充：
這題真的超難的~~看起來我上面的計算是錯誤的= =

只知道P(0)=P(1)=...=P(10)=0
然後對所有n為正整數有P(n+11)=[(n+11)!/11!]*P(11)

目前初步想法是可能要構造一個多項式如下：

P(X)=CX(X-1)(X-2)(X-3)...(X-10)+Q(X)

前半段能使P(0)=P(1)=...=P(10)=0成立，
然後要構造一個Q(X)使P(n+11)=[(n+11)!/11!]*P(11)成立

剩下來的就不知道了= =