數學問題急急(高一基礎數學)

1設f(x)為一多項式，若(x+1)f(x)除以x^2+x+1之餘式為4x－3，求f(x)除以
x^2+x+1之餘式
Sol
設f(x)=q(x)(x^2+x+1)+px+q
(x+1)f(x)=(x+1)q(x)(x^2+x+1)+(x+1)(px+q)
=(x+1)q(x)(x^2+x+1)+px^2+(p+q)x+q
=(x+1)q(x)(x^2+x+1)+p(x^2+x+1)+qx+(q－p)
So
q=4
q－p=－3
p=7
f(x)除以x^2+x+1之餘式：7x+4

2為何1^2+2^2+3^2+...+20^2=2870
Sol
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
So
1^2+2^2+3^2+...+20^2=20*21*41/6=2870

1^2+2^2+3^2+...+20^2 這一題可以用公式
就是1^2+2^2+3^2+...+n^2 總和為(2n+1)(n+1)n/6
因此本題為41x21x20/6=2870

如果要知道公式的由來，請看http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1611102006842
我回答的