數學知識交流---關於因式分解的概率 ( Part 3 )

其實做這道題的關鍵是要明白Delta一定是整數。
如果它不是整數，那麼它要麼是個無理數，要麼是一個分數。

如果它是無理數，那麼factor一定有無理數coefficient，不成。
如果它是個分數，設為p/q為最簡。b^2 – 4ac = p^2/q^2 = 整數，所以q必為１。

所以Delta最大為21，然而它必須是平方數，所以它可能是16,9,4或者1Delta不可能是16因為25-9 =16，換句話說，b = 5, 4ac =9，而4ac是不可能 = 9 的。

Delta可能是9因為25-16 =9，換句話說，b = 5, 4ac =16，ac=4, (a, c)有可能是(1,4),(2,2)或(4,1)（留意b不能是4，因為16-7=9，4ac=7，但4ac不可能是7的）x^2+5x+4 = (x+4)(x+1)。
2x^2+5x+2 = (2x+1)(x+2)。
4x^2+5x+1=(4x+1)(x+1)。Delta也可能是4，因為16-12 =4，換句話說，b = 4, 4ac =12，ac=3, (a, c)有可能是(1,3) 或(3,1) （留意b不能是5，因為25-21=4，4ac=21，但4ac不可能是21的，而且b也不能是3，因為9-5=4，4ac=5，但4ac不可能是5的）x^2+4x+3=(x+1)(x+3)。
3x^2+4x+1=(3x+1)(x+1)。Delta也可能是1，因為25-24=1或者9-8=1，換句話說，b=5,4ac=24,ac=6, (a, c)=(2,3)或(3,2)，又或者b=3, 4ac=8, ac = 2, (a, c)=(1,2)或(2,1)（留意b不能是4，因為16-15=1，4ac=15，但4ac不可能是15的，而且b也不能是2，因為4-3=1，4ac=3，但4ac不可能是3的）

2x^2+5x+3=(2x+3)(x+1)。
3x^2+5x+2=(3x+2)(x+1)。x^2+3x+2=(x+1)(x+2)。
2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)。它們是所有factorization了，因為總共有5x5x5=125個可能性，其中9個可以factorize，所以機會率是9/125=7.2%

TamYu Hang ,

請看清楚題目，題目是問概率，不是組合。

又係你呀? = = 上次幫唔幫到你呀? = = 嗱, 我就咁計既 :

3
5 P = 60
有60個chance, 因為佢係可相同 .

2011-10-25 22:25:52 補充：
SORRY 我tomorrow 先比ans 你= =

2011-10-30 12:12:16 補充：
sorry, 我唔識 T.T 我e+ form.3 味識計