數學知識交流---因式分解

(1)
(a) 因式分解 10x^3－3x^2－19x+12
10x^3－3x^2－19x+12
=(10x^3－10x^2)+(7x^2－7x)－(12x－12)
=10x^2(x－1)+7x(x－1)－12(x－1)
=(10x^2+7x－12)(x－1)
=(2x+3)(5x－4)(x－1)
(b)由此，因式分解 6y^6 + y^4－19y^2+12+4(y^4)(y+1)(y－1)
6y^6+y^4－19y^2+12+4(y^4)(y+1)(y－1)
=y^4(6y^2+1+4y^2－4)－19y^2+12
=y^4(10y^2－3)－19y^2+12
=10y^6－3y^4－19y^2+12
=(2y^2+3)(5y^2－4)(y^2－1)
=(2y^2+3)(5y^2－4)(y+1)(y－1)

(2)
(a)因式分解 21a^2+10ab－24b^2。
21a^2+10ab－24b^2
=(21a^2+28ab)－(18ab+24b^2)
=7a(3a+4b)－6b(3a+4b)
=(7a－6b)(3a+4b)
(b)由此，因式分解 21(t^2－6t+9) + 10(t^2+t－12)－24(t^2+8t+16)。
a=t－3，b=t+4，ab=t^2+t－12
21(t^2－6t+9)+10(t^2+t－12)－24(t^2+8t+16)
=21a^2+10ab－24b^2
=(7a－6b)(3a+4b)
=(7t－21－6t－24)(3t－9+4t+16)
=(t－45)(7t+7)
(c)由此，因式分解21y^8+10(y^5+y^4)－24(y^2+2y+1)
a=y^4，b=y+1，ab=y^5+y^4
21y^8+10(y^5+y^4)－24(y^2+2y+1)
=21a^2+10ab－24b^2
=(7a－6b)(3a+4b)
=(7y^4－6y－6)(3y^4+4y+4)