數學的一些問題(很急喔-希望可以在這幾個小時之內有人回答)

沒有給x1.x2.y1.y2
我真不知怎麼證
萬一x1=x2=y1=y2=0..那你說呢

我這樣回答好了
你覺得(x+y)(x+y)=x^2+y^2+2xy
與x^2+y^2
兩者誰大?

2011-10-17 21:34:29 補充：
我不是都回這句話了嗎?

你覺得(x+y)(x+y)=x^2+y^2+2xy
與x^2+y^2
兩者誰大?

2011-10-17 21:35:36 補充：
沒禮貌的發問者

2011-10-17 22:32:59 補充：
幫你把那個問題更詳細地回答一遍了

2011-10-17 22:41:32 補充：
再送你一點東西
你要用的數學證明應該是這樣證

(x1+x2+x3+...+xn)/n 乘上(y1+y2+y3+...+yn)/n
與
(x1y1+x1y2+x1y3+...+x1yn+x2y1+x2y2+x2y3+...x2yn+.....) /n^2

自己展開便知兩式相等

2011-10-17 22:54:44 補充：
(x1y1+x1y2+x1y3+...+x1yn+x2y1+x2y2+x2y3+...x2yn+.....) /n^2是對的
(x1*x1+x2*y2+x3*y3+...+xn*yn)/n是錯的

X=(x1+x2+x3+...+xn)/n, Y=(x1+y2+y3+...+yn)/n
則XY跟 (x1*x1+x2*y2+x3*y3+...+xn*yn)/n
誰大?

[R]
不一定.

(x1*x1+x2*y2+x3*y3+...+xn*yn)/n - XY

是資料對 (x1,y1),(x2,y2)...,(xn,yn) 的 "共變異數".

2011-10-18 08:56:34 補充：
把這 n 個資料對畫在 xy-座標平面, 成 n 個點.
這 n 個點若有 左下--右上 形狀(趨向), 則共變異數是正的;
若有 右下--左上 形狀, 則共變異數是負的.

與 "共變異數" 相關的一個指標是 "相關係數".

2011-10-18 09:48:39 補充：
令 X=(x1+x2+x3+...+xn)/n, Y=(x1+y2+y3+...+yn)/n
則XY跟 (x1*x1+x2*y2+x3*y3+...+xn*yn)/n
誰大?[R]
不一定.(x1*x1+x2*y2+x3*y3+...+xn*yn)/n - XY是資料對 (x1,y1),(x2,y2)...,(xn,yn) 的 "共變異數". 把這 n 個資料對畫在 xy-座標平面, 成 n 個點.
這 n 個點若有 左下--右上 形狀(趨向), 則共變異數是正的;
若有 右下--左上 形狀, 則共變異數是負的.與 "共變異數" 相關的一個指標是 "相關係數". [/R]
如果運用到物理分析上：
長方形物體，計算面積時應以長度平均值與寬度平均值相乘，還是長寬一對一相乘再取平均？（長、寬各約測量10次）

[R]如果每次測量的誤差是相互獨立的, 而且長、寬誤差也是
相互獨立的.令 μ 是真正的 "長", "ν" 是真正的 "寬",
x_i 是 "長" 的第 i 次測量結果, y_i 是 "寬" 的測量結果.
故 x_i = μ+ε_i, y_i = ν+δ_i.
A = (x_1+...+x_n)/n, B=(y_1+...+y_n)/n.
因假設 ε_i, δ_i, i=1,...,n 相互獨立,
因此, (x_1,y_1),...,(x_n,y_n) 的相關散佈圖將無明顯趨勢,
也就是: 零相關. 所以, 可以說
Σ(x_i y_i)/n ≒ AB
當然, 實際上兩邊不會真的相等, 但沒有理由說哪邊會較大.這也就是說, 兩種算法用於估計真正的 "面積" μν 都可以.但哪種算法較好? 可以考慮 "均方誤差"(mean squared error):
(AB-μν)^2 的 "期望值"
與
[Σ(x_i y_i)/n -μν]^2 的期望值.
均方誤差 MSE = 變異數 + (偏誤)^2.首先看兩種算法(估計式)有無偏誤(bias), 當然這裡假設
原來對長寬的測量是無偏誤的.由於假設長寬之測量誤差相互獨立, 且無偏誤,
因此 E[A]=μ=E[x_i], E[B]=ν=E[y_i] 且
E[AB]=E[A]E[B]=μν=E[x_i y_i], i=1,...,n.
因此, 兩種算法(估計)都是無偏誤的 (bias=0).因為無偏誤, MSE=variance.
　Var(AB) = E[(AB-μν)^2]
　　　　 = E{[(A-μ)ν+μ(B-ν)+(A-μ)(B-ν)]^2}
　　　　 = Var(A)ν^2+μ^2 Var(B) + Var(A)Var(B)
以上是利用了 ε_i 與 y_i 相互獨立, for all i,
的假設.類似地,
　Var(x_i y_i)
　 = Var(x_i)ν^2+μ^2Var(y_i)+Var(x_i)Var(y_i).設 Var(ε_i), 即 Var(x_i), 為 σ^2, 即:
長的測量標準差為 σ; 又設寬的測量標準差為 τ.
則: 在歷次測量誤差相互獨立且等幅的假設下,
　Var(A)=σ^2/n, Var(B)=τ^2/n,
故
　Var(AB)=σ^2ν^2/n+μ^2τ^2/n+σ^2τ^2/n^2.
而
　Var(Σx_iy_i/n) = Var(x_1y_1)/n
　　 = (σ^2ν^2+μ^2τ^2+σ^2τ^2)/n
兩種算法都是 unbiased, 而 AB 的 variance 與另一算法
的 variance 只差在第三項是 (σ^2τ^2)/n^2 或
(σ^2τ^2)/n.
結論: 用 AB 估計μν 比用 Σx_iy_i/n 來得好.
也就是說: 應先給出 "長"、"寬" 的精確估計, 再根據精確
估計的長寬計算面積.[/R]