求三角形平分線的解！20點！

(a)
CA = CB (已知)
KA = KB (已知)
KC = KC (公共邊)
ΔAKC ≡ ΔBKC (SSS)
ÐAKC = ÐBKC (全等Δ對應邊)

ÐAKC + ÐAKH = 180° (直線上的鄰角)
ÐBKC + ÐBKH = 180° (直線上的鄰角)
ÐAKC + ÐAKH = ÐBKC + ÐBKH (公理)

因已證 ÐAKC = ÐBKC
故此ÐAKH = ÐBKH (公理)
即 KH 是 ÐAKB 的角平分線。


(b)
ÐAKH = ÐBKH (已證)
AK = BK (已知)
HK = HK (公共邊)
ΔAKH ≡ ΔBKH (SAS)

AH = BH (全等Δ對應邊)
即 H 平行AB

ÐAHK = ÐBHK (全等Δ對應角)
ÐAHK + ÐBHK = 180° (直線上的鄰角)
所以 ÐAHK = ÐBHK = 90°
即 KH⊥AB

已證 H 平行AB 及 KH⊥AB。
故 KH 是 AB 的垂直平分線。