超難數學!請幫忙解答!很急喔~很急~謝~給最多點~

一個數除以7餘1，除以5餘2，除以11餘6
(1)這個數最小是多少?
(2)100~1000有幾個可能是這個數?
Sol
方法1
除以7餘1 =>1，8，15，22，……….
除以5餘2 =>2，7，12，17，22，……..
So
除以35餘22 =>22，57，92，127，….
除以11餘6 =>6，17，28，39，50，61，72，83，94，105，116，127，…
So
除以385餘127
x=385a+127100<385a+127<1000
－27<385a<873
－0.07<a<2.27
0<=a<=2
(1)
最小=127
(2)
a=0=>x=127
a=1 =>x=512
a=2 =>x=897

方法2
令x=a[7，5，11]+b[7，5]+7c+1
x=385a+35b+7c+1
當 c=3時
x=385a+35b+22
當 b=3時
x=385a+35*3+22=385a+127
100<385a+127<1000
－27<385a<873
－0.07<a<2.27
0<=a<=2
(1)
最小=127
(2)
a=0=>x=127
a=1 =>x=512
a=2 =>x=897

5x11x6 + 7x11 + 7x5x3 + 7x5x11xN

當N=0 ==> 330 + 77 + 105 = 512
當N=1 ==> 512 + 7x5x11 = 512 + 385 = 897


[原創] "王氏口訣" 心算 "某日是星期幾" ! -- 以公曆為例

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2011-10-15 05:41:28 補充：
5x11x6 + 7x11 + 7x5x3 + 7x5x11xN

當N=-1 ==> 330 + 77 + 105 -7x5x11 = 512 - 385 = 127
當N=0 ==> 330 + 77 + 105 = 512
當N=1 ==> 512 + 7x5x11 = 512 + 385 = 897

一.127


二.127 . 512 . 897 三個




很久沒摸這種題目了你驗算一下.....