HLEP!三角學的應用:三維空間

(a)∠BAF=∠CDE
=50∘

AB=AF
=120 cm

∵AB=AF
∴∠ABF=∠ABF (等腰Δ底角相等)
∠ABF+∠ABF+∠BAF=180∘(Δ內角和)
2∠ABF=130∘
∠ABF=65∘

根據正弦定理:
AF/sin∠ABF=BF/sin∠BAF
120/sin65∘= BF/sin50∘
BF=101.4
=101 (cm)
∴B與F的距離101cm

(b)
DF=√(190^2+120^2)=√50500=BD

根據餘弦定理:
DF^2=BD^2+BF^2-2(BD)(BF)cos∠DBF
50500=50500+(101.4)^2-2(√50500)(101.4)cos∠DBF
cos∠DBF=-(101.4)^2/[-2(√50500)(101.4)]
∠DBF=78∘
∴BF與DF的交角為78度

2011-10-14 19:42:45 補充：
打錯左......
cos∠DBF=-(101.4)^2/[-2(√50500)(101.4)]
∠DBF=77∘
∴BF與DF的交角為77度

你吾信可以按下計算機睇下係咪=

a)設一平分線XD平分等腰三角形DBF

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA07833870/o/701110130026413873476440.jpg

tan(25)= FX/ 225
FX=XB=104.92CM
FX+XB=BF
BF= 209.84CM

b)(用XD平分線計假直角三角形FXD)
cos(DFX) = 104.92 / 225
角DFB= 62.2

(唔用平分線因為無直角三角形，用唔到三角函數)
50+ 2DFB = 180 (三角形內角和)
角DFB=65