[高二]根號化簡的問題

cos(2θ)=2cos^2(θ)-1

==>cos^2(θ)=(cos(2θ)+1)/2

cos^2 36度=[1+(√ 5-1)/4]/2=(√ 5+3)/8=(√ 5+3)*2/(8*2)
=6+2√ 5/16=(√ 5+1)^2/16

==>cos36度=(√ 5+1)/4 ,

((-√ 5-1)/4 不合因在第一象限是取正)

註：6+2√ 5=5+2√ 5+1=(√ 5+1)^2
　６拆成5+1 ,再弄成完全平方,
即a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD01636710/o/101110110660913869429500.jpg

希望對你有幫助...

題目:Cos72度=(√5－1)/4 試求Cos36度值
Sol
Cos^2w=(1+cos2w)/2
Cos^2 36度=(1+Cos72度)/2=(3+√5)/8
Cos^2 36度=(1+Cos72度)/2=(4+4Cos72度)/8=(4+√5－1)/8=(3+√5)/8
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但是6+2√5=5+2√5+1=(√5+1)^2
所以Cos36度=(√5+1)/4
Cos^236度=(3+√5)/8==(6+2√5)/16
Cos36度==(√5+1)/4
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