一元二次方程 - Ans.fyi 參考答案

一元二次方程

朵頤

2011-10-09 5:04 am

1.正方形abcd和pqrs的面積之和是130cm^2。求x的值。
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00942094/o/701110080094913873473570.jpg

2.小小比心心小兩年。他們年齡的平方之和等於100。若小小今年x歲，以x表示心心的年齡。
a.問兩人的年齡分別是多少
3.一個長方形的長是x cm，周界是20cm，面積是16cm^2。以x表示該長方形的闊。
a.長方形的長是多少
4.長方形相架長40cm，闊24cm，當中的木框是用x cm闊的木條做成。若相架中央的相片面積是512 cm^2，求x的值`。

回答 (1)

用戶26240

2011-10-09 5:40 am

✔ 最佳答案

1.
x² + (x + 2)² = 130
x² + x² + 4x + 4 = 130
2x² + 4x - 126 = 0
x² + 2x - 63 = 0
(x + 9)(x - 7) = 0
x = -9 (不合、捨棄) 或 x = 7

=====
2.
心心的年齡 = x +2

a.
x² + (x + 2)² = 100
x² + x² + 4x + 4 = 100
2x² + 4x - 96 = 0
x² + 2x - 48 = 0
(x + 8)(x - 6) = 0
x = -8 (不合、捨棄) 或 x = 6
x + 2 = 8

答：小小 6 歲，心心 8 歲。

=====
3
設長方形的闊為 y cm。

2(x + y) = 20
x + y = 10
y = 10 - x

xy = 16
y = 16/x

長方形的闊 = (10- x) cm
或長方形的闊 = 16/xcm

a
10 - x = 16/x
10x - x² = 16
x² - 10x + 16 = 0
(x - 2)(x - 8) = 0
x = 2 或 x = 8

長方形的長為 2 cm 或 8 cm。
若長必大於闊，則長方形的長為 8 cm。

=====
4.
(40 - 2x)(24 - 2x) = 512
960 - 128x + 4x² = 512
x² -32x + 112 = 0
(x - 28)(x - 4) = 0
x = 28 (不合、捨棄) 或 x = 4

參考: 土扁

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