國一指數律

若x，y，z>0，且2^x=3^y=5^z，則2x，3y，5z的大小關係?
Sol
[2，3，5]=30
p=2^x=3^y=5^z>1
p^30=2^(30x)=3^(30y)=5^(30z)>1
[2^(2x)]^15=[3^(3y)]^10=[5^(5z)]^6>1
(2^15)^(2x)=(3^10)^(3y)=(5^6)^(5z)>1
32768^(2x)=59049^(3y)=15625^(5z)>1
5z>2x>3y
高中方法
p=2^x=3^y=5^z>1
xlog2=ylog3=zlog5=logp=q>0
x=q/log2
2x=2q/log2=6.64q
y=q/log3
3y=3q/log3=6.29q
z=q/log5
5z=5q/log5=7.15q
So
5z>2x>3y