求k等於多少

2011-10-09 3:45 am

相異三直線2x+y-1=0，x+y+1=0，3x+y+k=0，不能圍成一個三角形，求k=?

回答 (3)

2011-10-09 4:07 am

✔ 最佳答案

三直線兩兩不平行、不重合
因此不能圍成三角形只有一個可能：三線交於一點

先求2x+y-1=0，x+y+1=0交點：
解聯立可得交點坐標(x,y)=(2,-3)

因為第三條直線也過這交點，將交點(2,-3)代入3x+y+k=0
得k=-3

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2011-10-09 4:12 am

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2011-10-09 4:04 am

直線 2x+y-1=0 與直線 x+y+1=0 是有相交, 且交點唯一的.
因此, 三直線不能圍成三角形的原因是
(1) 三線共點, 或
(2) 第三條線平行於前兩條線之一.

但(2)顯然不成立, 因此是 (1).

把前兩線交點求出, 代入第三個方程式, 即可得 k.

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