數學題~教教我~

1)y = p(1 - x²) + 2qx + r(1 + x²) 與X軸只有一個交點 ,所以 0 = p(1 - x²) + 2qx + r(1 + x²) 有重根(兩根的值相同)(r - p)x² + 2qx + p + r = 0 有重根△ = (2q)² - 4(r - p)(p + r) = 04q² - 4(r² - p²) = 0r² = p² + q²
2a) a²x² - 2abx + (b² + c²) = 0 , 其中a,b是非零實數△ = (- 2ab)² - 4 a² (b² + c²)= 4a²b² - 4a²b² - 4a²c²= - 4 a²c²因 a , b 是非零實數 , (即 a , b 都不是 0 , 它們是正數或負數)所以 a²c² > 0 (任何非零實數的平方都大於 0 , 因為正正得正 , 負負得正)那麼 - 4a²c² < 0 , 所以 a²x² - 2abx + (b² + c²) = 0 無實根。
b)qx² - px - (p+q) = 0 , 其中p和q是非零實數,且p+2q不等於0.△ = (- p)² - 4q ( -(p+q) )= p² + 4q(p+q)= p² + 4pq + 4q²= (p + 2q)² , 因 p和q是非零實數,且p+2q不等於0 , 所以 p + 2q 不是 0 ,所以 (p + 2q)² > 0 , qx² - px - (p+q) = 0 有兩個不同的實根。
3) 實數 包括一切負數 , 0 , 及一切正數 ,
非零實數即是實數不要 0 , 即一切負數 及 一切正數 。與實數相對的是虛數 , 例如 √ -1 。