一條代數+虛數問題

大大你好，我用尤拉公式
e^(xi)=cos(x)+sin(x)*i

圖片參考：http://img684.imageshack.us/img684/1933/0001gt.png

這樣解釋

以你原本的式子來說
兩邊做三次方..會求出解答

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以你的想法..正負分開來說
你先想想

(a-bi)^2=(a^2-b^2)-2abi=p-qi
(a+bi)^2=(a^2-b^2)+2abi=p+qI

這兩式子..實數部分相同
虛數部分差正負號

(a-bi)^3=[ (a-bi)^2 ](a-bi)=(p-qi)(a-bi)=(pa-qb)-i(pb+qa)=x-yi
(a+bi)^3=[ (a+bi)^2 ](a+bi)=(p+qi)(a+bi)=(pa-qb)+i(pb+qa)=x+yi

這兩式子..也是實數部分相同
虛數部分差正負號

2011-10-03 22:53:47 補充：
所以4次..5次都是一樣
實數部分相同
虛數部分差正負號

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你的想法是正確的