x^n-1可否被因式分解？

不可以隨便容許出現複數係數，因為一般用途的因式分解的定義是因式一定是最簡的多項式和整數係數，除非是用作特殊用途例如積分。

這是數學界主流所公認的大原則。

2011-10-06 10:40:43 補充：
終於找到這個topic隱藏著哪個topic內，原來是與Cyclotomic polynomial有關。
http://mathworld.wolfram.com/CyclotomicPolynomial.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial

數學世界內有不少topic其實是早已被研究出結果的，只不過因為某些原因例如沒有明文公佈其研究結果而令公眾很難知道，還以為這些topic還未開始被研究。

2011-10-06 16:53:50 補充：
Actually, the complete factorization results of xⁿ - 1 are the combinations of cyclotomic polynomials, see http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial and http://mathworld.wolfram.com/CyclotomicPolynomial.html for details.

我查了一下资料，☂雨後陽光☀ ( 知識長 )的公式是完全正确的。就是不知道这个证法楼主是否能够理解，但可以用数学归纳法证明 。

Let f(x) = x^n - 1.
Put x = 1, f(x) = 1^n - 1 = 1 - 1 = 0
So by Remainder theorem, (x - 1) is a factor of x^n - 1. So x^n - 1 can certainly be factorized for all values of n.

To 石石：

為何？

2011-10-04 20:04:50 補充：
你說得對，我有特殊用途。

已經是.......