✔ 最佳答案
依據代數基本定理,
設n屬於N ,則對任意複係數n次方程式洽有n個根(含重根及複數根)。
(1)
x^4=1
x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=0
x=±1、±i
(2)
x^8=1
x^8-1=(x^4+1)(x^4-1)
=(x^2+i)(x^2-i)(x^2+1)(x^2-1)=0
x=±√-i、±√i、±1、±i
(3)
x^12=1
x^12-1^3
=(x^4-1)(x^8+x^4+1)
=(x^4-1)[(x^4+1)^2-x^4]
=(x^2+1)(x^2-1)(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)
=(x^2+1)(x^2-1)[(x^2+1)^2-x^2][(x^2-1)^2+x^2]
=(x^2+1)(x^2-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^2+ix-1)(x^2-ix-1)
x=±1、±i、(-1±√3i)/2、(1±√3i)/2、(-i±√3)/2、(i±√3)/2
2011-10-02 21:41:39 補充:
求a的n次開方根即求x使x^n = a
根據代數基本定理﹐每條方程都會在複數域內至少有一個根
再利用數學歸納法﹐可得每條n次方程在複數域都會有n個根﹐因次n次開方根共有n個解。