零向量與任何向量都平行嗎?

答案：是

從定義上來說：

Two nonzero vectors v1 and v2 are said to be parallel if v1=kv2, for some scalar k.

因為對零向量v1來說﹐只要k填0就可以令任何向量v2和它平行﹐因此零向量與任何向量都平行。

從哲學上來說：

零向量與任何向量都平行有利於向量空間的完整性。假設令與某一向量a平行的所有向量形成的集合為S。這時a和-a都屬於S﹐則a - a = 0 也應該屬於S才可以滿足向量空間的封閉性﹐但如此則需定義零向量與任何向量都平行。

同意歪歪大的意見
既然向量大小為零，在什麼方向有差別嗎另外..零向量與任何向量都平行嗎?
請參閱http://math.ntut.edu.tw/baseMath/ch8/ch8.htm
裡面有提到
.=======================================TO:myisland8132大大
."從哲學上來說：
假設令與某一向量a平行的所有向量形成的集合為S。
然後推導一堆
得到0 也應該屬於S才可以滿足向量空間"
.以上這句話有很大的問題
你先令0向量在集合裡
當然此集合裡就會有0向量呀
.好比說我令一個籠子裡面有兔子
然後一隻螞蟻走進去又走出來..
所以籠子裡面有兔子....
.課本上有段推導跟您內容很像
但是只有推導0向量在向量集合內
並沒說0向量平行所有向量
您可能搞混內容了???

我也想了解一下您的看法呢?
謝謝!

nonzero....

那請問老怪物的看法呢?

既然
"從定義上來說：Two nonzero vectors v1 and v2 are said to be parallel if ..."

那麼, 零向量符合定義嗎?

2011-10-08 10:11:17 補充：
零向量是否平行所有向量, 是一個 "定義" 上的問題.

依 "two nonzero vectors v1 and v2 are said to be parallel if ..." 這定義
本身, 是把 zero vector 排除在外的.

但是, 把 zero 放入定義中可不可以?
"Two vectors v1 and v2 are said to be parallel if there exists some scalar
k such that v1=k*v2 or v2=k*v1."
如此, 則零向量平行任何向量.

2011-10-08 10:11:41 補充：
定義 "平行" 時排除 0 是合理的, 如 "heaven" 與 "歪歪" 的見解,
0 事實上與其他向量不同, 它沒有真正的 "方向"; 但也可以說它
可以是 "任意方向".

另一方面, 把 0 定義為平行任何向量, 如 "myisland8132" 說的,
也有好處, 就是使 "與....平行的所有向量" 可以構成一個子空間.
因為任何不含 0 的向量子集都不會是所在向量空間的子空間.

2011-10-08 10:11:55 補充：
不是我鄉愿, 這個也說好, 那個也說對, 而是數學上本來就常是如
此, 有些概念在不同領域、同領域不同階段、或甚至同領域同階
段但不同作者定義上會有不同.

不同領域例如 "自然數", 在 analysis 中通常是指正整數, 在 set
theroy 則是非負整數. 同領域不同階段例如初微與高微在函數極
限、連續、甚至 increasing/decreasing 等概念定義上有少許差距.
同領域同階段但不同作者定義上的差異一時間我無法舉例, 但確
實曾見過.

向量跟純量的差別在於向量比純量多了方向。
而零向量就是大小為零的向量。既然他是大小為零，在什麼方向有差別嗎。