求因數公式 或 簡易算法

例： 48的標準分解式：

48 = 2×2×2×2×3（或2．2．2．2．3），其中2、3稱為48的質因數，而1、2、3、4、6、8、12、16、24、48皆為48的因數，且48則為1、2、3、4、6、8、12、16、24、48的倍數。例：216=2^3*3^3 先寫出質因數乘積
(3+1)(3+1)=16 表正質因數個數 216的所有因數

1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,27,36,54,72,108,216


2011-10-07 22:26:44 補充：
48的標準分解式：48 = 2×2×2×2×3 <= 2跟3怎麼來的?
是用短除法因數分解
其他數字的分解式又怎麼算?
同樣用短除法因數分解
(3+1)(3+1)=16 3跟1怎ㄇ算出來的?
先寫成質因數乘積,可看成公式,是指數加1相乘,就是質因數的個數.

2011-10-07 22:29:20 補充：
短除法練習請參考:

http://163.27.162.1/98HCF/flash/t5.swf

把原本的數分解成質數的乘積


像35是5x7

而5和7都只有一個(也就是一次方)



在把每個數所擁有的個數加一後相乘

35就是2x2=4 乘積就是因數的個數了

如果是三、四位數

例如9800 9800=2x2x2x5x5x7x7 (2^3x5^2x7^2)

舊照我之前說的 2有3個(加一變成4 ) 5有2個(加一變成3 ) 7有2個(加一變成3 ) 4x3x3

最後把4x3x3 算出來 答案是36 也就是9800因數的個數了

1.如果是3位數或是4位數以上的數字 有沒有其他方法或公式可算出
某數有幾個因數???
2的倍數:尾數是0.2.4.6.8
3的倍數:把各位數字加起來除以3
5的倍數:尾數0或5
7的倍數:從某數的個位數開始,每三個數連在一起,奇數組減去偶數組所剩下的數 除以7看是否是整除，若是就是7的倍數。
11的倍數:奇數位減去偶數組所剩下的數 是否是0或11的倍數

一般我們在算"有幾個因數"都只會考慮正因數而不會考慮到負的
可是負的要算進去也不能說錯
算有幾個因數的公式是"先質因數分解後再每個質因數的指數+1相乘"
當然,這樣算出是只有正的因數
所以才說一般只考慮正的,因為公式算的是正因數個數總和
至於"分別有哪幾個",那還是要慢慢找

小五厚,我小孩也是,老師在學校沒有教短除法,(我自己教,但..孩子總是容易遺漏某些數的)

我是教她:
就例如 上面大大舉例的48好了
某數的因數,最小是1,最大是某數本身

就用1,2,3,4....慢慢除,直到重覆,因為沒有教短除法,數字也不會太大,(階段性的教學,不用太心急,用目前的能力去學習,我覺得反而比較ok唷)
48=1*48 (故1 和48 是因數)
48=2*24(故2 和24 是因數)
48=3*16(故3 和16 是因數)
48=4*12(故4 和12 是因數)
48=5*(無法..)
48=6*8(故6 和8 是因數)
48=7*(無法..)
48=8*6(和上列重覆咯....), 就可以了解答案了

故48的因數有(按照大小排..)
1,2,3,4,6,8,12,16,24,48

我都醬子和孩子解釋..感覺上比短除法來得易懂

個人淺見..

2011-10-06 11:35:59 補充：
3位數或4位數~,不太可能要求計算有哪些因數的,因為沒有太大的實質意義,
大的數字,例如123456,是否能被3除盡? 又或者 1?23456,其中?有可能是多少..之類的題型反而比較意思呢?
某數,是否為,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13...的倍數.類似這樣的問題,這些yahoo的網頁及知識就有很多可以參考的唷!!

要月考了..一起加油喔~
小學生的功課還真不少耶@@

2011-10-06 18:45:29 補充：
1 48 48/1=48
└--------
2 48 48/2=24
└--------
3 24 24/3=8
└--------
4 8 8/4=2
└--------
2
1,2,3,4,2都是他的因數,及相互的乘積
2*3=6
2*4=8
2*3*4=24
2*3*2=12
2*4*2=16
2*3*4*2=48
答案:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48

2011-10-06 18:47:19 補充：
1 48
└-----------
2 48
└-----------
3 24
└-----------
4 8
└-----------
2

樓上兩位都沒錯! 差別在1F考慮了負數因數, 而2F只考慮正因數.

回原問者:
找一個正整數的所有正因數, 首先是將原數做質因數分解.
例如: 3688 的質因數分解:
2 | 3688
---------------
2 | 1844
--------------
2 | 922
-------
　 461
試 2,3,5,7,11,13,17,19 均非 461 之因數, 得知461是質數.
所以 3688=2^3*461
則其正因數有
1,2,4,8,461,922,1844,3688

共8個, 8=(3+1)*(1+1).

可利用短除法,先找最大公因數,再找此數的所有因數,正是這數的所有因數喔

2011-10-04 17:33:29 補充：
而如果是雙數的話就從一半開始算,如果是單數因為有九個數扣掉四個數而一一定是,如果這個數加起來可以被3整除就可以整除如果除出來的數可被九整除尾數是五就可被5整除

每人ㄉ方法都不一樣，最好自己多算，然後找到自己ㄉ方法。


(也可以ㄑ找您ㄉ老師，把還給他ㄉ要回來ㄚ ㄏㄏㄏ)

2011-10-02 16:24:02 補充：
樓上那位大哥or大姐，35只有4個因數ㄟ，你擅長ㄉ領域真的是數學ㄇ??

35的因數有8個,妳算錯了