設n為自然數，且n的二次方+6n+26為完全平方數，是求n的值為何?
答案寫:5
請給我作法謝謝^^
數與座標系
2011-10-02 10:51 am
回答 (3)
2011-10-02 4:47 pm
✔ 最佳答案
設n為自然數，且n^2+6n+26為完全平方數，是求n的值為何?Sol
n^2+6n+26
=n^2+6n+9+17
=(n+3)^2+17
(1) n^2+6n+26=(n+4)62
n^2+6n+26=n^2+8n+16
2n=10
n=5
(2) n^2+6n+26=(n+5)^2
n^2+6n+26=n^2+10n+25
4n=1(不合)
So
n=5
or
m^2=n^2+6n+26
m^2=(n+3)^2+17
m^2－(n+3)^2=17
(m－n－3)(m+n+3)=17=1*17
So
m－n－3=1，m+n+3=17
m=9，n=5
2011-10-02 6:37 pm
解：
n^2 + 6n + 26 為完全平方數
假設此平方數為 k^2
n^2 + 6n + 26 = k^2
n^2 + 6n + 9 + 17 = k^2
17 = k^2 - (n + 3)^2
因為17為質數只能拆成17 * 1
17 * 1 = [k + (n + 3)] * [k - (n + 3)]
k + (n + 3) = 17
k - (n + 3) = 1
兩式相減
2 (n + 3) = 16
n + 3 = 8
n = 5
希望有幫助到你
n^2 + 6n + 26 為完全平方數
假設此平方數為 k^2
n^2 + 6n + 26 = k^2
n^2 + 6n + 9 + 17 = k^2
17 = k^2 - (n + 3)^2
因為17為質數只能拆成17 * 1
17 * 1 = [k + (n + 3)] * [k - (n + 3)]
k + (n + 3) = 17
k - (n + 3) = 1
兩式相減
2 (n + 3) = 16
n + 3 = 8
n = 5
希望有幫助到你
2011-10-02 5:03 pm
to 螞蟻
(1) n^2+6n+26=(n+4)62
這部分似乎打錯了
(1) n^2+6n+26=(n+4)62
這部分似乎打錯了
收錄日期: 2021-04-30 16:09:33
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111002000015KK09793