高一數學 送點數10點

1. f(x)=q(x)(x－1)^3(x－2)(x+2)+a(x－1)^3(x－2)+b(x－1)^3+3
f(2)=b(1)+3=6
b=3
f(x)=q(x)(x－1)^3(x－2)(x+2)+a(x－1)^3(x－2)+3(x－1)^3+3
f(－2)=a(－3)^3(－4)+3(－3)^3+3=30
108a－81+3=30
a=1
f(x)=q(x)(x－1)^3(x－2)(x+2)+(x－1)^3(x－2)+3(x－1)^3+3

2.f(1)=1+k+L+m=－4
m=－5－k－L
x^2+x+1=0
(x－1)(x^2+x+1)=0
x^3－1=0
x^3=1
w 為w^2+w+1=0之一根
f(w)=w^3+kw^2+Lw+m=5w－3
kw^2+(L－4)w+4=0
k=4，L=8，m=－17

3.設f(x)=q(x)(x^2+x+1)+ax+b
(x+1)f(x)=q(x)(x+1)(x^2+x+1)+(ax+b)(x+1)
=q(x)(x+1)(x^2+x+1)+ax^2+ax+bx+b
=q(x)(x+1)(x^2+x+1)+a(x^2+x+1)+bx+(b－a)
So
b=5，b－a=3
a=2
R2=2x+3

4.f(x)=x^50+2x^49+x^29+2x^28+1=q(x)(x^2+x－2)+a(x－1)+b
f(1)=1+2+1+2=7=b
f(x)=x^50+2x^49+x^29+2x^28+1=q(x)(x^2+x－2)+a(x－1)+7
f(－2)=2^50－2^50-2^29+2^29+1=－3a+7
a=2
2(x－1)+7=2x+5

這講解起來好麻煩-0-
第一題由題目得三資訊
f(1)=3 f(2)=6 f(-2)=30
第二題設q1=x+a帶入除
第三題由題目所求那邊設f(x)的餘式定理在乘
第四題分解除式得x-1 x+2
x=1跟x=-2帶入
得到類似第一題的資訊

講解
若有f(1)=3 f(2)=6 f(-2)=30
那可寫成
f(x)=(x-1)(x-2)(x+2)Q(x)+a(x-1)(x+2)+b(x+2)+30
此時將x=1帶入 再將x=2帶入
得a.b
第一題由於未講Q1=幾次 係數也未提示
無法求得f(x)