幫三角函數解題

第一題：
菱形ABCD的邊長為1，∠ABC=45°，則兩對角線長分別為？
Sol
Cos45度=(1+1－AC^2)/(2*1*1)=√2/2
2－AC^2=√2
AC^2=2－√2
AC=√(2－√2)
Cos135度=(1+1－BD^2)/(2*1*1)=－√2/2
2－BD^2=－√2
BD^2=2+√2
BD=√(2+√2)
兩對角線長分別為√(2－√2)和√(2+√2)

第二題：
ABC中，SinA：SinB：SinC=6：10：14，則最大內角為幾度?
Sol
SinA：SinB：SinC=6：10：14
a：b：c=6：10：14
CosC=(36+100－196)/(2*6*10)=－1/2
C=120度

第三題：
有一個正銳角θ，它的一個同界角度數恰為其11倍，則θ=? (二解)
Sol
θ+2nπ=11θ
10θ=2nπ
(1) n=1
10θ=2π
θ=π/5
(2) n=2
10θ=4π
θ=2π/5

第四題：
已知Sin30' ≒0.4147，Sin40' ≒0.4173，則Cos245.4°≒ 多少(四捨五入
取四位小數)
Sol
Cos245.4°=－Sin24.6°=－a
(0.4173－0.4147)/(24+40/60－24－0.5)=(a－0.4147)/(24.6－24－0.5)
0.0026/(1/6)=(a－0.4147)/(0.1)
0.0156=10a－4.147
10a=4.1626
a=0.4163
Cos245.4°=－0.4163

1.
請畫出此菱形
可看出對角線分別為(sin22.5°)x2
與(cos22.5°)x2

2.因為正弦定理
A/sinA=B/sinB=C/sinC代回題目
可得A:B:C=6:10:14
畫出圖形..可知最大角為B
使用餘弦定 b平=a平+c平-2ac(cosB)..得出cosB
即可知B的大小

3.所有角度差360度的倍數的都是同界角
有一個正銳角Θ，它的一個同界角度數恰為其11倍
可知(11Θ-Θ)=360
可求出Θ

4.畫圖可知
cos245.4°=cos114.6
又(cosΘ-90)=sinΘ
所以cos114.6=sin24.6

sin 24°30' ≒0.4147，sin24°40' ≒0.4173
sin 24°50' ≒0.4199，sin24°60' ≒0.4225

2011-10-01 00:54:38 補充：
喔..更正

4.又(cosΘ-90)=-sinΘ
所以cos114.6=-sin24.6

sin(-24°60' )≒-0.4225


2.小於45度叫銳角