數學知識交流---一元二次方程

1. 已知實數a、b、c、r、p滿足pr > 1，pc - 2b + ra = 0，求證：ax² + 2bx + c = 0必有實數根。

2. 已知實數x、y、z滿足x + y + z = a，x² + y² + z² = a²/2，求證：x、y、z都不大於2a/3 (a>0)。

3. 設a、b、c為實數，且對任何實數p，方程ax² + bx + c + p = 0 (b≠0)至少有一個實根。求a的值。