解直式三次根號

因為
(a+b)^3 = a^3 +3a^2b+.....取前兩項便可
可以大約推出第一個數

相減之後會得到新數
接著"重新"使用
(a+b)^3 = a^3 +3a^2b+.....取前兩項便可
可以大約推出第二個數

一直循環

平方根用的是平方公式 (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 = a^2 +(2a+b)*b

立方根用的是三次方公式
(a+b)^3 = a^3 +3a^2b+3ab^2+b^3 = a^3 +(3a^2+3ab+b^2)*b
可想而知那是很繁複的計算...

2011-09-26 21:27:27 補充：
例:
1,860,867 = 1000000+860867 = (100+b)^3
= 1000000+(30000+300*b+b^2)*b
得十位數 2.
1860867 = 1000000+860867
= 1000000 + (30000+300*20+20^2)*20 +(860867-728000)
= 1728000 + 132867
= 120^3 +(3*120^2+3*120*b+b^2)*b
得 b=3
(3*120^2 + 3*120*3+3^2)*3 = 132867

故 180867 = 123^3.

2011-09-26 21:38:55 補充：
用牛頓疊代法計算立方根, 在有計算器時, 會比較方便:

x(new) = (2/3)*x(old) + (1/3)*N/[x(old)]^2

N 為要開立方根的數.

例如 1860867 的立方根,以 100 為初值
(2*100+1860867/100^2)/3 = 128.6956
(2*128.6956^2+1860867/128.6956^2)/3 = 123.2483
(2*123.2483+1860867/123.2483^2)/3 = 123.0005
(2*123.0005+1860867/123.0005^2)/3 = 123.