證明 lim(x→1) 3x+7 不等於 11

1. 取 ε= 1/10 若 lim( 3x + 7 ) 當 x → 1 時， 3x + 7 不等於 11，

則 for all δ> 0 s.t. 當 0 < | x - 1 | <δ時，

| ( 3x + 7 ) -11 | < ε= 1/10，

| 3x - 4 | < 1/10

39/30 < x < 41/30



2.
當δ= 1/30

| x - 1 | <δ= 1/30

29/30 < x < 31/30

與

39/30 < x < 41/30

矛盾

故得證。


2011-09-28 13:10:13 補充：
取一個ε應該就可以了(越小越好)

ε本來就是一個很小的數字

所以越小的話，範圍區間也會更小。

x趨近於1....
3x+7不就變10嘛!!
不可能=11吧-0-