−√2≦sinθ + cosθ≦√2

在解三角的題目的時候
常常會看到這個範圍
−√2≦sinθ + cosθ≦√2
課本沒寫到 網路也查不太到
有人可以幫忙證明嗎 謝謝Q　Q
這算是正餘弦疊和的基本題型Pf:sinθ+cosθ
=√2*[(1/√2)*sinθ+(1/√2)cosθ]
=√2sin(θ+45度)sinθ的範圍在1與-1之間
所以
√2sin(θ+45度)的範圍是
=>−√2≦sinθ + cosθ≦√2
---Q.E.D.有誤請提醒
Thanks~


2011-09-25 17:54:21 補充：
柯西不等式

相當不錯的證明方式

也非常謝謝 Tsai 的補充喔=D

也可利用 柯西不等式 証明

已知 sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

根據柯西不等式

[ sin^2(θ) + cos^2(θ) ] (1^2 + 1^2) ≧ [ sin(θ) + cos(θ) ]^2

2 ≧ [ sin(θ) + cos(θ) ]^2

得 −√2 ≦ sinθ + cosθ ≦ √2

這個是在"三角函數的疊合"單元裏,
我們以前叫"引參考角",
不過現在高二這一屆好像刪掉這個單元了.