高一數學四題問題不會?

1.三角形ABC中，以知 A(-1，-2)，若M(7，-8)為線段BC的中點，則線段BC的中線長為?

解：
AM 為線段 BC 的中線。

AM 長度
= √[(-1 - 7)² + (-2 + 8)²]
= √(64 + 36)
= √100
= 10


2.設A(4，2) B(-6，4)，若P點在Y軸上且線段AP=BP，則P點坐標為?

解：
P 點在 y 軸上，設 P 點的坐標為 (0, b)。

PA = PB
√[(0 - 4)² + (b - 2)²] = √(0 + 6)² + (b - 4)²
√(16 + b² - 4b + 4) = √(36 + b² - 8b + 16)
√(b² - 4b + 20) = √(b² - 8b + 52)
b² - 4b + 20 = b² - 8b + 52
4b = 32
b = 8

所以，P 點的坐標為 (0, 8)。


3.已知坐標平面上兩點A(-2，1) B(4，5)且P(k，0)在線段AB的垂直平分線上，試求k = ?

解：
P 在線段 AB 的垂直平分線上，故此 PA = PB
√[(k + 2)² + (0 - 1)²] = √(k - 4)² + (0 - 5)²]
√(k² + 4k + 4 + 1) = √(k² - 8k + 16 + 25)
√(k² + 4k + 5) = √(k² - 8k + 41)
k² + 4k + 5 = k² - 8k + 41
12k = 36
k = 3

另解：
設 AB 的中點為 M。
M 的坐標 = ((-2 + 4)/2, (1 + 5)/2) = (1, 3)
AB 的斜率 = (5 - 1)/(4 + 2) = 2/3

AM 的斜率：
(0 - 3)/(k - 1) = -1/(2/3)
-3/(k - 1) = -3/2
k - 1 = 2
k = 3


4.設A(7) B(3)，若P點在線段AB的延長線上且線段AP : BP=2:3，則P點坐標為?

AP : PB = (-2/3) : 1

P的坐標
= [7 + (-2/3)´3] / [1 + (-2/3)]
= (15/3) / (1/3)
= 15

P 點的坐標是 P(15)。

1.仔細看懂題目，就知道是問 AM 長 = =
AM = sqr(8^2+6^2) = 10

2. 在Y軸上可以令P = (0,Y)
AP = BP 解方程式就可以了，距離的公式自己要會才對

3.這題可以有蠻多種想法，一個就是 AP = BP 垂直平分線的性質
解法就跟第二題一樣了，另外有一個想法是用斜率
垂直平分線先找出 AB 的中點，M = (1,3)
然後線段 AB 垂直線段 PM 可以寫出斜率關係
線段AB 的斜率是 2/3 所以 PM 斜率應該是 -3/2
可以解出 K = 3

4. 這題用代數做令 P = X
|X-7| : |X-3| = 2:3
也可以考慮 P 會在數線的右邊，AB 是 3-2 = 1 份
一份是 4 所以三份是 12，P 會在 15 的地方
要注意的是題目說是延長線上，所以答案不應該出現在 AB 線段之間
不然這類型題目往往會有兩組解




2011-09-25 22:26:20 補充：
好一個另解 = ="

節奏也未免太像了