數學的疑難-絶對值方程問題

[匿名]

2011-09-25 1:50 am

|x-3| + |x-2| = 1
我想問以下的兩種做法的一些問題：
a)
(1) 當x<2時，3 - x + 2 - x = 1，解得x = 2 (不合)
(2) 當2≦x≦3時，3 - x + x - 2 = 1
(3) 當x>3時，x - 3 + x - 2 = 1，解得x = 3(不合)
問題：
在(2)中，結果是甚麼？是2<x≦3嗎？
根據這個方式做出來，最後結果是甚麼？
b)
(1) 當x≦2時，3 - x + 2 - x = 1，解得x = 2
(2) 當2<x<3時，3 - x + x - 2 = 1
(3) 當x≧3時，x - 3 + x - 2 = 1，解得x = 3
問題
根據這個方式做出來，最後結果是甚麼？
這個問題是接續上次我問的問題的：http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7011091100524
有些時侯，就像是這次，若我們用不同的方法來分，有些會合，有些卻會被捨去，究竟分情況是否要按答案來分？還是有甚麼法則？

回答 (1)

用戶9112

2011-09-26 1:46 am

✔ 最佳答案

分情況是跟據絶對值符號內的內容而決定的.對於這題,內容有2個:x-3及x-2.當x>3時,也肯定x>2.當x<2時,也肯定x<3,所以其實我們主要是要分三種情況: x<2; 2<x<3; x>3
這種分法會漏了x=2及x=3這兩點.當未知答案時我們可能會隨意的把這兩點歸入其中一兩種區域之內,這樣可能令作結論時簡單點或複雜點,但得到的答案會是完全一樣的.如方法(a),(1)先考慮x<2而得到x=2和考慮區域矛盾的答案,所以必要捨去(2)當2<=x<=3時,等式沒有矛盾,所以2<=x<=3都是合適的答案(3) 當x>3時得到x=3的矛盾答案,因此也要捨去.綜合得2<=x<=3為題目解.對於(b),(1)邏輯完全一樣,當考慮x<=2時得到x=2的結論,所以x=2是合適的(2) 當2<3時,等式沒有矛盾,所以2<3都是合適的答案 (3) 當考慮x>=3時得到x=3的結論,所以x=3是合適的把3者結合: x=2或2< x<3或x=3,便得到2<= x<=3和(a)相同的結論

2011-09-25 17:48:35 補充：
更正:(b)(2) 當2<3時,等式沒有矛盾,所以2<3都是合適的答案

2011-09-25 17:49:22 補充：
更正:(b)(2) 當 2 < x < 3 時,等式沒有矛盾,所以2 < x < 3都是合適的答案

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