機率-基本運算

Q1:
前3為是英文字母而後4位是數字的七位數牌照共有幾種不同的組成法?

解：
有 26 個英文字母，所以前 3 個英文字母，每個都有 26 種可能。共有 26^3 種可能。
有 10 個數字，所以後 4 個數字，每個都有 10 種可能，共有 10^4 種可能。

共有可能的牌照數目
= (26^3 ´ 10^4) 種
= 175,760,000 種


Q2.
續上.若字母或數字不可重複出現那共有幾種可能的牌照?

解：
有 26 個英文字母，所以第 1 個英文字母有 26 種可能。第 2 個英文字母不可重複第 1 個英文字母，所以有 25 種可能。第 3 個字母不可重複前兩個英文字母，所以有 24 種可能。
有 10 個數字，所以第 1 個數字可 10 種可能。第 2 個數字不可重複第 1 個數字，所以有 9 種可能。第 3 個數字不可重複前兩個數字，所以有 8 種可能。第 4 個字母不可重複前面 3 個數字，所以有 7 種可能。

共有可能的牌照數目
= 26 ´ 25 ´ 24 ´ 10 ´ 9 ´ 8 ´ 7 種
= 78,624,000 種